zakimath’s blog

Dec

Ruang Hasil Kali Dalam (Inner Product Space)

zakimath Algebra 1 comment

Diberikan $V$ ruang vektor atas $\mathbb{R}$ . Suatu fungsi $< , > : V \times V \rightarrow \mathbb{R}$ disebut hasil kali dalam (inner product) jika memenuhi empat aksioma berikut:

$(\forall u,v \in V) <u,v> = <v,u>$
$(\forall u,v,w \in V) <u+v,w> = <u,w> + <v,w>$
$(\forall \alpha \in \mathbb{R})(\forall u,v \in V) <\alpha u,v>= \alpha <u,v>$
$(\forall u \in V) <u,u> \geq 0$ , dan $<u,u>=0$ jika dan hanya jika $u = \theta$ (vektor nol)

Ruang vektor $V$ atas $\mathbb{R}$ yang dilengkapi dengan suatu hasil kali dalam disebut dengan ruang hasil kali dalam (inner product space).

Contoh:

Ruang vektor $\mathbb{R}^2$ atas $\mathbb{R}$ merupakan ruang hasil kali dalam terhadap hasil kali dalam $<u,v> = a_1b_1 + a_2b_2$ , untuk $u=(a_1,a_2), v=(b_1,b_2) \in \mathbb{R}^2$ . Juga merupakan ruang hasil kali dalam dengan $<u,v> = 2a_1b_1 + 3a_2b_2$ .
Secara umum, ruang vektor $\mathbb{R}^n$ atas $\mathbb{R}$ merupakan ruang hasil kali dalam terhadap hasil kali dalam $<u,v> = a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n$ , untuk $u=(a_1,a_2,...,a_n), v=(b_1,b_2,...,b_n) \in \mathbb{R}^n$ . Ruang hasil kali dalam $\mathbb{R}^n$ terhadap hasil kali dalam tersebut dinamakan dengan Ruang Euclid (Euclidean Space).

Aljabar Linear, Inner Product, Ruang Vektor

Dec

KRIPTOGRAFI PADA PERANG DUNIA I: SANDI PLAYFAIR

zakimath Cryptography Add your comment

Sandi Playfair digunakan oleh Tentara Inggris pada saat Perang Boer II dan Perang Dunia I. Ditemukan pertama kali oleh Sir Charles Wheatstone dan Baron Lyon Playfair pada tanggal 26 Maret 1854. Playfair merupakan digraphs cipher, artinya setiap proses enkripsi dilakukan pada setiap dua huruf. Misalkan plainteksnya “KRIPTOLOGI”, maka menjadi “KR - IP - TO - LO - GI”. Playfair menggunakan tabel 5×5. Semua alfabet kecuali J diletakkan ke dalam tabel. Huruf J dianggap sama dengan huruf I, sebab huruf J mempunyai frekuensi kemunculan yang paling kecil. Kunci yang digunakan berupa kata dan tidak ada huruf sama yang berulang. Apabila kuncinya “MATAHARI”, maka kunci yang digunakan adalah “MATHRI”. Selanjutnya, kunci dimasukkan ke dalam tabel 5×5, isian pertama adalah kunci, selanjutnya tulis huruf-huruf berikutnya secara urut dari baris pertama dahulu, bila huruf telah muncul, maka tidak dituliskan kembali.

$Playfair Matriks$

Berikut ini aturan-aturan proses enkripsi pada Sandi Playfair…

Read the rest of this entry

cipher, kriptografi klasik, Simetris

Dec

My Ubuntu Desktop

zakimath Linux and Open Source 2 comments

$My Ubuntu Desktop$
My Linux desktop with Ubuntu 10.10 (with Macbuntu, Docky & Compiz)

Lenovo S100, Macbuntu, Maverick Meerkat, ubuntu

Dec

Matriks Representasi Transformasi Linear

zakimath Algebra Add your comment

Hmmm…. dari judulnya mungkin sudah bisa ditebak, yaitu apa? hehe… Yupz, ternyata sebarang transformasi linear itu dapat direpresentasikan dalam sebuah matriks lho, percaya ndak? Kalo gk percaya silahkan cekidot!

Sebelumnya ane kasih contoh dulu gan, diberikan $\mathbb{R}^3$ dan $\mathbb{R}^2$ keduanya ruang vektor atas $\mathbb{R}$ terhadap operasi perkalian skalar biasa. Misalkan $B_1 = \lbrace (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) \rbrace$ basis untuk $\mathbb{R}^3$ dan $B_2 = \lbrace (1,0),(0,1) \rbrace$ basis untuk $\mathbb{R}^2$ .

Untuk $(x,y,z) \in \mathbb{R}^3$ , diperoleh bahwa

$(x,y,z) = \alpha_1(1,0,0)+\alpha_2(0,1,0)+\alpha_3(0,0,1)$
dengan $\alpha_1 = x$ , $\alpha_2 = y$ dan $\alpha_3 = z$ .

Read the rest of this entry

Aljabar Linear, Basis, Ruang Vektor, Transformasi Linear

Dec

KRIPTOGRAFI PADA PERANG DUNIA I: SANDI ADFGVX

zakimath Cryptography 4 comments

Sandi ADFGVX digunakan oleh Tentara Jerman pada Perang Dunia I. Ditemukan pertama kali oleh Kolonel Fritz Nobel pada Maret 1918. ADFGVX menggunakan tabel 6×6 yang berisi 26 huruf dan 10 angka (0-9). Enkripsinya terdiri dari dua proses, yaitu proses substitusi dan proses transposisi. Setiap proses membutuhkan sebuah kunci. Huruf A, D, F, G, V, dan X dipilih karena mudah dikirimkan menggunakan Sandi Morse. Mengenai cara enkripsi dan dekripsi dari Sandi ADFGVX dapat dibaca dan dipelajari selengkapnya pada paper berikut ini: kssy-sandi_adfgvx.pdf (21 Kb, pdf). Selamat mencoba! $:mrgreen:$

Klasik, kriptografi, Simetris

Dec

Konferensi Nasional Matematika (KNM) XVI, Universitas Padjadjaran, Tanggal 3-6 Juli 2012

zakimath News and Informations 1 comment

Konferensi Nasional Matematika merupakan kegiatan rutin yang diselenggarakan sejak tahun 1976 oleh IndoMS bekerjasama dengan Jurusan Matematika di berbagai Perguruan Tinggi di Indonesia. Sejak tahun 2000 KNM diselenggarakan setiap dua tahun sekali secara bergiliran. Pada tahun 2012 Konferensi Nasional Matematika merupakan konferensi yang ke-16. Konferensi tersebut akan diselenggarakan di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran pada tanggal 3-6 Juli 2012. KNM ke-16 tahun 2012 merupakan Konferensi yang diselenggarakan oleh Jurusan Matematika Unpad untuk kedua kalinya setelah penyelenggaraan yang pertama pada tahun 1991.

Perkembangan Matematika yang semakin pesat, baik dalam proses pembelajaran maupun dalam pengembangan penelitian dan penerapannya, perlu dikomunikasikan dalam bentuk konferensi. Tujuan diadakannya Konferensi Nasional Matematika XVI ini adalah untuk mendiseminasikan dan mempublikasikan hasil-hasil penelitian tersebut di atas.

Pada penyelenggaraan tahun ini, Konferensi Nasional Matematika XVI mengangkat tema “Matematika sebagai Bahtera Pendidikan untuk Mencerdaskan Kehidupan Bangsa”. Konferensi tersebut terbuka bagi dosen-dosen, guru-guru, peneliti dan peminat matematika di seluruh Indonesia untuk mempresentasikan hasil-hasil penelitiannya.

Download Leaflet (PDF)
Info selengkapnya di website KNM XVI: http://knm16.unpad.ac.id/

IndoMS, KNM, Seminar

Nov

Berkenalan dengan Grup Siklik

zakimath Algebra Add your comment

Dalam mempelajari Teori Grup, kita sudah dikenalkan dengan berbagai macam macam grup, contohnya seperti dua grup berikut ini:

Grup $\mathbb{Z}_n = \lbrace 0,1,2,...,n-1 \rbrace$ (terhadap operasi penjumlahan modulo $n$ )
Grup $\mathbb{Z}_p^{*} = \lbrace 1,2,3,...,p-1 \rbrace$ , dengan $p$ prima (terhadap operasi perkalian madulo $p$ )

Perhatikan grup $\mathbb{Z}_4 = \lbrace 0,1,2,3 \rbrace$ , ternyata setiap anggota dari $\mathbb{Z}_4$ dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan sebanyak berhingga dari $1 \in \mathbb{Z}_4$ , yaitu: