zakimath’s blog

Seringkali dalam proses pembentukan kunci (key-generation) pada suatu sistem kripto digunakan polinomial khusus seperti polinomial primitif. Pada paper “On The Order of The Polynomial ” by Xiwang Cao (21-01-2010) ini, dijelaskan mengenai order dari polinomial . Dengan mengetahui ordernya, maka kita dapat mengetahui apakah suatu polinomial itu merupakan elemen primitif atau bukan. Berikut terjemahan abstraknya, [...]

Berikut ini ada beberapa materi seminar kriptografi di University of Cincinnati tentang basis Gröbner yang dapat digunakan untuk kriptanalisis maupun untuk membangun suatu sistem kripto. Bagi yang pernah belajar Aljabar Abstrak tentang Ring, Ideal, dan Ring Polinomial dengan sebanyak n indeterminate (multivariate), tentu sudah tidak asing dengan yang namanya Basis Gröbner.

4/6/2009. Cabarcas D., Introduction [...]

Diberikan grup hingga yang mempunyai order . Diberikan bilangan prima . Suatu subgrup dari disebut -subgrup jika mempunyai order , untuk suatu bilangan bulat nonnegatif . Suatu subgrup dari disebut -subgrup Sylow jika mempunyai order , untuk suatu bilangan bulat nonnegatif sedemikian hingga membagi dan [...]

Mari kita mulai pertarungan antara juara bertahan Ring Zn melawan penantang baru Ring F[x].
Ring Z

Z : Himpunan semua bilangan bulat : {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}
Z : Ring komutatif dg elemen satuan terhadap operasi penjumlahan dan perkalian bilangan
Diberikan bilangan bulat n, maka nZ : ideal dari ring Z
Z/nZ : ring (quotient) komutatif dg [...]

Contoh dari kurva elliptik atas lapangan adalah:

Kedua kurva elliptik di atas didefinisikan atas lapangan . Titik-titik dan apabila digambarkan akan terlihat seperti berikut ini.

Referensi: Guide to Elliptic Curve Cryptography, by Hankerson, Menezes, and Vanstone. Springer.

As one of the WCRU (World Class Research University) Programs endorsed by Gadjah Mada University, we invite you to participate in Workshop on Algebra.
Invited Speaker: Prof. Klaus Denecke (Postdam University, Germany).
One of the authors of books “Universal Algebra and Applications in Theoritical Computer Science” and “Universal Algebra and Coalgebra“. This workshop held on 5th-9th October [...]

Berikut ini ada materi seminar tentang Kriptografi dan Teori Kombinatorial Grup yang diberikan di CUNY (City University of New York) pada bulan Februari 2008.

Non-commutative Cryptography, an Introduction [Slides PDF]
Non-commutative protocols [Slides PDF]
Complexity of Decision Problems in Polycyclic Groups [Slides PDF]
Unsolvability of Group Theoretic Decision Problems [Slides PDF]
On solvability of [...]

Software Maple bisa digunakan untuk mendefinisikan suatu lapangan hingga (finite field) untuk suatu bilangan prima p dan polinomial primitif (pembangun) f(x). Pake contoh langsung saja ya! Pertama definisikan dulu bilangan prima p=3 dan sebuah polinomial, misalkan , perintahnya adalah:
> f := x -> x^2 + x + 2;
Cek apakah f(x) merupakan polinomial tak tereduksi [...]

Telah diketahui bahwa membangun grup , sebab untuk setiap dapat dinyatakan dengan . Himpunan pembangun ini mempunyai sifat bahwa setiap elemen dapat dinyatakan secara tunggal ke dalam bentuk , yaitu koefisien adalah tunggal.
TEOREMA: Diberikan adalah subset dari grup abelian tak nol . Maka kondisi berikut ini ekuivalen:

Setiap elemen tak [...]

Berikut ini diberikan sebuah Lemma yg disebut dengan Lemma Snake. Lemma ini berperan cukup penting pada Teori Modul dan Teori Aljabar Homologi dan Kohomologi (Homology and Cohomology)
Lemma Snake: Diberikan diagram komutatif barisan eksak (R-Modul) berikut:

Maka barisan eksak (R-Modul) pada diagram komutatif di atas membangkitkan suatu barisan eksak:

dimana .
Teori Aljabar Homologi dan Kohomologi ikut berperan pada [...]