zakimath’s blog

Baru-baru ini gw dapet paper tentang faktorisasi bilangan modulus untuk public-key RSA, panjangnya 768 bit (RSA-768), atau sekitar 232 digit angka. Bilangan ini merupakan salah satu tantangan yang diberikan oleh pihak RSA (Lihat daftar RSA-Challenge) untuk difaktorkan, mangtabs deh… :D Bilangan ini merupakan perkalian dari dua buah bilangan prima yang sangat besar. Berikut ini bilangan RSA-768:
RSA-768:
12301866845301177551304949583849627207728535695953
34792197322452151726400507263657518745202199786469
38995647494277406384592519255732630345373154826850
79170261221429134616704292143116022212404792747377
94080665351419597459856902143413
Faktornya [...]

Buku “A Computational Introduction to Number Theory and Algebra” ini berisi tentang pengantar dan konsep-konsep dasar matematis dari Teori Bilangan dan Aljabar secara komputasi. Ditulis oleh Victor Shoup, seorang pakar Komputasi Aljabar-Teori Bilangan, dan Kriptografi Protokol. Buku ini dapat didownload dalam format PDF di http://www.shoup.net/ntb/ atau di sini (pdf).
Buku ini dapat digunakan untuk konsep dasar [...]

Contoh dari kurva elliptik atas lapangan adalah:

Kedua kurva elliptik di atas didefinisikan atas lapangan . Titik-titik dan apabila digambarkan akan terlihat seperti berikut ini.

Referensi: Guide to Elliptic Curve Cryptography, by Hankerson, Menezes, and Vanstone. Springer.

Ada apa ya dengan kriptografi kurva elliptik atau Elliptic Curve Cryptography (ECC)…? Hmm… yang jelas saya masih mempunyai kewajiban untuk mempelajari konsep matematisnya dalam waktu dekat ini, malu ntar kalau ditanya dosen tidak bisa menjawab, hiks… Padahal sudah libur lebaran 1 minggu lebih…
Kurva elliptik ternyata sudah dipelajari sejak ratusan tahun yang [...]

Definisi: Diberikan kurva elliptik dan yang didefinisikan atas lapangan K dan ditulis dalam bentuk persamaan Weierestrass berikut:

Kurva ellips dan dikatakan isomorfis atas lapangan K jika terdapat , sedemikian hingga

merupakan transformasi dari persamaan ke .

Suatu bilangan bulat positif p disebut prima jika mempunyai tepat dua pembagi, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Contohnya adalah 2, 3, 5, 7, 11, dan sebagainya. Suatu bilangan bulat positif yang tidak prima disebut komposit. Bilangan prima yang membagi suatu bilangan bulat disebut pembagi prima.

Diberikan . Bilangan bulat dikatakan membagi (devide) jika terdapat sedemikian hingga .
Jika membagi , maka disebut dengan pembagi (divisior) dari , dan disebut dengan kelipatan (multiple) dari . Bilangan bulat yang membagi ditulis .
Contoh: dan
Sifat-sifat: Diberikan .

Jika dan , maka .
Jika [...]

Melanjutkan tentang definisi Kurva Elliptik pada posting beberapa hari yang lalu:

Persamaan disebut dengan Persamaan Weierstrass (Weierstrass Equation).
Mengapa E dikatakan didefinisikan atas Lapangan K, sebab koefisien merupakan elemen dari K. Sering juga ditulis dengan E/K untuk menunjukkan bahwa E didefinisikan atas K. Ingat bahwa jika E didefinisikan atas K, maka E juga didefinisikan atas [...]