zakimath’s blog

Aug

Sekilas Tentang Free Abelian Group

zakimath Algebra Add your comment

Telah diketahui bahwa $\lbrace (0,1),(1,0) \rbrace$ membangun grup $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ , sebab untuk setiap $(n,m) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ dapat dinyatakan dengan $(n,m)=n(1,0)+m(0,1)$ . Himpunan pembangun ini mempunyai sifat bahwa setiap elemen $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ dapat dinyatakan secara tunggal ke dalam bentuk $n(1,0)+m(0,1)$ , yaitu koefisien $n,m \in \mathbb{Z}$ adalah tunggal.

Read the rest of this entry

abelian group, bases, group theory

Aug

Subgrup Sylow, Teorema Cauchy, dan Teorema Sylow

zakimath Algebra Add your comment

Diberikan $G$ grup hingga yang mempunyai order $n$ . Diberikan bilangan prima $p$ . Suatu subgrup $H$ dari $G$ disebut $p$ -subgrup jika $H$ mempunyai order $p^k$ , untuk suatu bilangan bulat nonnegatif $k$ . Suatu subgrup $H$ dari $G$ disebut $p$ -subgrup Sylow jika $H$ mempunyai order $p^k$ , untuk suatu bilangan bulat nonnegatif $k$ sedemikian hingga $p^k$ membagi $n$ dan $p^{k+1}$ tidak membagi $n$ , atau dengan kata lain, $p^k$ adalah bentuk pangkat terbesar dari $p$ sedemikian hingga $p^k$ membagi $n$ . Jika $G$ berorder suatu pangkat dari $p$ , maka $G$ disebut dengan $p$ -grup.